INTEGRAL

Assalamu'alaikum wr.wb......
Haiiii teman-teman, bagaimana keadaannya? semoga selalu berada dalam lindungan Allah swt. Udah lama kan ya saya ngga bahas materi lagi:D maka dari itu saya meluangkan waktu untuk berbagi sedikit materi kepada teman-teman semua. Ceritanya nih saya mau bahas tentang integral yang bakal ditemuin di kelas 1 SMA.....
Yuuuuk langsung cus~~~~

A. Ada yang udah tau apa itu Integral(?)
=> Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah  “ ∫ “.
Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu.

a. Integral Tak Tentu

Yang dinamakan integral tak tentu adalah integral yang tidak memiliki batas atas dan bawah. Biasanya hanya berupa integral dari sebuah aljabar matematika. Bentuk integral ini tidak memiliki daerah asal dan tidak memiliki daerah hasil

∫ f(x) dx = F(x) + c

b. Integral Tentu

Pondasi dasar tentang integral tentu pertama kali diperkenalkan oleh Newton dan Leibinz yang kemudian dieperkenalkan secara modern oleh Riemann. Integral ini memiliki batas atas dan batas bawah. Dalam aplikasinya, integral tentu banyak digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva dengan batas tertentu atau menghitung volume benda jika diputar.


B. Aturan-aturan rumus dalam Integral 

1. Aturan dasar integral
=> Aturan ini biasa disebut "The Power Rule", karena aturan ini adalah aturan yang paling umum yang harus dikuasai untuk bisa mengerjakan soal-soal dalam integral.

2. Aturan Eksponensial
=> Perlu kita ketahui fungsi eksponensial adalah fungsi yang biasa dinotasikan dalam bentuk e^x (e pangkat x), dimana e adalah basis logaritma natural.

3. Aturan Logaritma
=> Semua perpangkatan dalam integral bisa diselesaikan dengan aturan "the power rule" kecuali pangkat -1. Untuk menyelesaikannya perlu menggunakan aturan logaritma.

4. Aturan dalam operasi
=> Aturan ini biasa disebut "Rules Of Operation". Jadi aturan ini mengatakan dalam penjumlahan dari suatu fungsi integral itu sama aja dengan menjumlahkan masing-masing fungsi tersebut. 

5. Aturan Konstanta
=> Aturan ini mengatakan bahwa apabila dalam integral ada sebuah konstanta dikalikan sebuah fungsi maka konstanta tersebut bisa langsung dikedepankan.

6. Aturan Substitusi 
=> Aturan ini digunakan ketika proses pengintegralan tidak bisa diselesaikan dengan rumus-rumus dasar integral, atau seandainya bisa diselesaikan namun akan memerlukan proses yang cukup panjang. Suatu metode penyelesaian integral dengan cara substitusi f(x) dengan simbol "U", syaratnya pilih fungsi yang paling rumit.

 














7. Aturan Parsial
=> Aturan ini digunakan untuk soal integral yang sangat kompleks. Biasanya, cara ini digunakan ketika metode yang ada untuk menyelesaikan soal integral tidak bisa digunakan. Soal integral yang dapat diselesaikan menggunakan integral pasrsial terbagi menjadi dua, satu sebagai fungsi u dan satunya sebagai dv. Syaratnya yaitu pilih fungsi yang paling sederhana untuk dijadikan sebagai "U".

Perbedaan antara aturan substitusi dengan aturan parsial.

8. Aturan Trigonometri
=> Pasti teman-teman sangat suka nih sama trigonometri:D aturan ini adalah aturan yang paling banyak rumusnya dan harus kalian hafalkan agar bisa menjawab soal-soal. Selain itu bekal untuk mengerjakan integral trigonometri ini kalian juga harus hafal dengan identitas trigonometri. Semangat yaak hihihi..

 

 

 

 

 







Dalam integral triogonometri, teman-teman harus menghafalkan beberapa rumus dibawah ini :
a. Identitas Trigonometri

b. Rumus Integral fungsi trigonometri 

                                                

Gimanaaa?udah paham belum?? kalo belum coba dipelajari terus yaaa^^ mungkin ini saja yang bisa saya berikan buat teman-teman. Semoga bermanfaat:))))))

MATRIKS

Haiiiiiii, apa kabar kalian semua? Semoga selalu berada dalam lindungan Tuhan…. Jadi ceritanya kali ini saya akan mengulas sedikit gambaran tentang “apa itu MATRIKS?”. Materi matriks ini kita jumpa di kelas 1 SMA, masih ingat kan? Parah banget sih kalau sampe dilupain wkwk. Yuk langsung ajaaa kita masuk ke materi, selamat belajar^^^^^

Teori Dasar Matriks

Apa sih matriks itu? Matriks merupakan sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom yang ditempatkan didalam suatu kurung.

Penamaan/notasi matriks menggunakan huruf kapital, sedangkan elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dengan huruf kecil sesuai dengan penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut menyatakan posisi elemen matriks, yaitu pada baris i dan kolom j. 

 

Dimana, adalah elemen matriks yang berada pada baris ke-1 (i = 1) dan kolom ke-2 (j = 2). Begitu juga dengan elemen matriks yang lainnya. Seterusnya seperti itu sampai pada akhir berapa banyak baris dan kolom yang terdapat pada matriks tersebut yang biasa disebut dengan Ordo. Urutan yang perlu diingat adalah baris kemudian kolom.

Contoh : 

 Matriks A memiliki ordo 2x2. Kemudian matriks B memiliki ordo 2x3, matriks C memiliki ordo 3x1, matriks D memiliki ordo 1x2, serta matriks E memiliki ordo 1x1.

Operasi Matriks

Teman-teman tau ngga operasi matriks gimana? yuk kita pelajari bareng-bareng......

1. Penjumlahan Matriks
Syarat : harus memiliki ordo yang sama, dan menambahkan pada posisi atau letak yang sama.
         Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 hanya bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 tidak bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 4 dan kolom 3. Kesimpulannya, jumlah baris dan kolom antar dua matriks yang akan dijumlahkan harus sama.

 

2. Pengurangan Matriks
Syarat : Seperti halnya operasi hitung penjumlahan matriks, syarat agar dapat mengurangkan elemen-elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai ordo yang sama.

3. Perkalian Matriks dengan Skalar
Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya.

4. Perkalian Matriks dengan Matriks
Syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.

Jenis-jenis Matriks

Berdasarkan ordo Matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

• Matriks Bujursangkar adalah matriks yang memiliki ordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya  kolom yang terdapat dalam mtriks tersebut. Matriks ini disebut juga dengan matriks persegi berordo n.

          Contoh :

• Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris

          Contoh :    A =  ( 2  1  3  -7 )

• Matriks Kolom adalah  Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

          Contoh :

• Matriks Tegak  adalah  suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

          Contoh :

• Matriks datar adalah Matriks  yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

       Contoh :

Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu :

• Matriks Nol adalah Suatu matriks   yang setiap unsurnya 0 berordo  m x n, ditulis dengan huruf  O.

contoh :

• Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

Contah :

• Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 .

Contoh :

       Dimana Matriks C disebut matriks segi tiga bawah dan matriks D disebut matriks segitiga atas.

• Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

Contoh :

• Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya satu ditulis dengan huruf  I.

Contoh :

• Matriks Transpos ( notasi At )

Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga= elemen baris ketiga matriks A.

Gimana? Sudah paham belum? kalau belum ulangi lagi yaaaa, pahami baik-baik. Mungkin cukup sekian materi yang bisa saya berikan, semoga bisa dipahami yaaaaa. See you in the next blog^^^