LIMIT FUNGSI

 

Yaps kali ini akan membahas materi "Limit Fungsi". Materi ini sudah mulai diperkenalkan dikelas 1 SMA right? jadi biar kalian ngga lupa yuk kita bahas lagi.

A. Limit adalah subjek matematika yang mempelajari apa yang terjadi pada suatu fungsi ketika inputnya dimasukkan mendekati suatu angka. 

B. Limit Fungsi artinya nilai x mendekati nilai a (tetapi x ≠ a) maka f(x) mendekati nilai L. 

C. Sifat-Sifat Limit

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Jika dan maka:
6. 
7. 
8. , untuk
9. Jika maka: untuk L ≠ 0
10. 

D. Menentukan Nilai dari Suatu

1. Jika f(a) = k maka
2. Jika maka
3. Jika maka
4. Jika atau bentuk tertentu maka sederhanakan bentuk f(x) sehingga diperoleh bentuk f(a) seperti (1), (2), dan (3).

2.3. Limit Fungsi Tak Terhingga

1. 
2. Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)
3. Jika pangkat tertinggi f(x) lebih kecil dari pangkat tertinggi g(x)
4. Jika pangkat tertinggi f(x) lebih besar dari pangkat tertinggi g(x)

E. Limit Fungsi Aljabar

1. Limit Fungsi Aljabar Berhingga

1. Jika f(a)=C, maka nilai
2. Jika , maka nilai
3. Jika , maka nilai disederhanakan dulu menjadi bentuk 1, 2, atau 3

2. Limit Fungsi Aljabar Tak Terhingga

Menentukan nilai atau :

1. Jika n = m maka
2. Jika n > m maka
3. Jka n < m maka

F. Limit Fungsi Trigonometri

Untuk menghitung nilai limit fungsi trigonometri digunakan rumus-rumus berikut:

1. 
2. 
3. 
4. 

Kemudian, secara umum dapat menggunakan langkah-langkah cepat seperti di bawah ini:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 

Jika terdapat fungsi cos maka ubahlah ke dalam bentuk sebagai berikut:

1. cos x diubah menjadi
2. diubah menjadi

Berikut adalah sifat-sifat teorema limit fungsi trigonometri lainnya:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 

G. Cara Penyelesaian Limit Fungsi

Nilai limit dari suatu fungsi dapat ditentukan dengan beberapa cara, antara lain:

1. Substitusi                                                                                                                                                        Nilai dapat dicari dengan mensubstitusikan x = c ke f(x) sehingga. Penyelesaian dengan cara substitusi langsung hanya sah jika hasil akhirnya terdefinisi (tidak muncul bentuk tak tentu).
2.  Faktorisasi
   Faktorisasi dilakukan jika nilai  tidak dapat dicari langsung dengan substitusi (muncul bentuk tak tentu ). Agar nilai limit tidak berupa bentuk tak tentu, maka f(x) diubah melalui faktorisasi.
3.  Perkalian dengan akar sekawan
   Perkalian dengan akar sekawan dilakukan jika dalam pengerjaan limit fungsi aljabar, ditemukan bentuk akar. Dua bentuk akar dikatakan sekawan bila kedua bentuk akar itu dikalikan akan menjadi bilangan rasional.    

F. Contoh soal

1. Penyelesaian dengan Metode Subtitusi langsung

Hitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:

 2. Penyelesaian dengan Metode Memfaktorkan

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,

 

 3. Penyelesaian dengan Metode Perkalian Sekawan

Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:

diperoleh bentuk tak tentu, maka harus menggunakan cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.

           Sampai sini saja pembahasan yang dapat saya berikan. Semoga bisa bermanfaat bagi kalian semua yaaaaaaa. Terima Kasih sudah mampir ke blog saya^^